夹江县漹城镇第三小学校 数学“互动共享”式教研

近日，夹江县漹城镇第三小学校数学教研组开展了《探究平行四边形面积公式》公开课展示活动，由数学骨干教师魏利老师执教，组长李科元老师主持。学校党总支部书记邵其杰和全体数学教师参与本次活动。

本堂课聚焦“推理意识”，在不断追问与验证中展开。“为什么沿高剪就能拼成长方形？”“原来平行四边形的面积为什么和现在长方形的面积相等？”“平行四边形的底和长方形的长到底为什么相等？”“平行四边形的高为什么与长方形的宽相等？” 课堂上，孩子们不再是被动接收公式的 “听众”，而是化身 “小侦探”，用逻辑推理的思维层层揭开平行四边形面积的秘密。

一、从 “猜想” 起步，让推理有方向。

课始，老师并未直接讲解公式，而是从 “数方格” 任务入手。当孩子们数出长方形面积是 24㎡，又通过 “拼满格” 的方法数出平行四边形面积也为 24㎡时，老师立刻引导他们记录数据：“长方形的长 6m、宽 4m，平行四边形的底 6m、高 4m，观察这组数据，你们有什么猜想？”“平行四边形的面积会不会是底乘高？”“它的底和长方形的长一样，高和宽一样，面积也一样，说不定公式和长方形有关！” 孩子们的猜想并非凭空而来，而是基于数据对比的初步推理。老师及时肯定：“伟大的发现从猜想开始，但猜想需要什么来验证？”“证据！” 一句话，让孩子们明确了接下来的探索目标 —— 用推理证明猜想。

二、借 “操作” 搭桥，让推理有依据。

“怎么让平行四边形的面积变得和长方形的面积一样好数？” 当老师抛出这个问题，“剪拼转化” 活动随之展开。但不同于简单的动手操作，每一步剪拼都伴随着推理追问：

1、剪之前：“要把平行四边形变成长方形，需要满足什么条件？” 孩子们思考后回答：“长方形有直角，所以得剪出直角！”—— 这是基于长方形特征的前提推理。剪之后：“为什么大家剪的位置不同，却都能拼成长方形？” 孩子们对比发现：“我们都沿‘高’剪了！” 老师追问：“为什么沿‘高’剪就能剪出直角？”—— 这是基于 “高与底垂直” 的性质推理；

2、拼完后：“拼成的长方形和原来的平行四边形，什么变了？什么没变？”“形状变了，但面积没变！因为只是把图形挪了位置，没有增加或减少。”—— 这是基于 “平移不改变图形大小” 的逻辑推理。

每一次操作都不是“盲动”，而是围绕“证明猜想”的推理过程。当孩子们发现“所有平行四边形沿高剪都能拼成长方形” 时，推理的链条已悄然搭建：要证明面积公式，只需证明 “转化后的长方形与原平行四边形的底、高、面积关系”。

三、用 “追问” 深化，让推理有深度。

“转化后的长方形的长真的等于平行四边形的底吗？” 在孩子们初步得出 “底 = 长，高 = 宽” 后，老师没有就此停步，而是拿起剪拼后的图形，进行“还原推理”：“大家看，平行四边形的底是这条边，剪开后分成了两段，平移到长方形的长，是不是正好组成了长方形的长？” 孩子们盯着图形恍然大悟：“原来长方形的长就是平行四边形底的两部分拼起来的，所以长度相等！”紧接着，老师又用 “反例推理” 挑战认知：“如果不沿高剪，斜着剪能拼成长方形吗？” 课件演示 “斜剪后拼成平行四边形” 的过程，孩子们立刻反驳：“不行！因为没剪出直角，拼不出长方形，就没法用长方形面积公式算了！”—— 这一环节，让孩子们不仅知道 “要沿‘高’剪”，更明白 “为什么必须沿‘高’剪”，推理的严谨性大大提升。最终，在层层推理下，孩子们自主梳理出完整逻辑链：

平行四边形沿高剪→平移→拼成长方形（等积变形，面积不变）；

长方形的长 = 平行四边形的底，长方形的宽 = 平行四边形的高；

长方形面积 = 长 × 宽→平行四边形面积 = 底 × 高。

当公式推导完成，孩子们兴奋地说：“不是老师告诉我们的，是我们自己‘推’出来的！”

四、以 “文化” 收尾，让推理有传承。

课堂尾声，老师介绍古代数学家刘徽的 “割补术”：“早在 1700 多年前，刘徽就用类似的‘推理’方法研究图形面积，他通过分割、拼接，证明了许多图形的面积公式。” 孩子们听完惊叹不已：“原来古人也这么会‘推理’！” 这不仅让推理意识与数学文化相融合，更让孩子们感受到 “推理” 是数学学习的传承与常态。

这堂课，没有机械的公式记忆，只有环环相扣的推理过程。从猜想、验证到结论，孩子们在每一次追问、每一次对比、每一次验证中，逐步学会 “有条理地思考”，推理意识也在潜移默化中深深扎根。

课后，参会老师先分年级进行讨论，再由一位老师代表发言。五年级组的赵艳老师对整堂作出点评。她指出本节课围绕三个方面重点突破。一是为什么要转化？转化成什么图形？二是怎样转化？为什么一定要沿着‘高’剪？三是转化后对比联系，为什么形状变了面积没有变？为什么原来平行四边形的底等于现在长方形的长，原来平行四边形的高等于现在平行四边形的宽？突破了这些难点，学生也就能顺水推舟推导出平行四边形的面积公式。她指出整个课堂推理逻辑严密，从一般到特殊，再归纳总结，形成思维闭环，是本堂课推理的一大亮点。

最后，她还指出本节课中对面积的本质还可以再强调深化，为什么沿着‘高’剪还要进一步追问，要学生明白要转化成长方形的关键是创造直角，另外课后练习还可以再精简。

最后，邵其杰书记对本次活动进行总结。他指出本节课逻辑清晰，处处体现推理，最后对数学家刘徽的介绍，既丰富了学生在数学文化上的认知，同时又给学生树立学习的榜样。课后练习题的设计精简，充分利用学生的错误资源，强调底与高要对应。最后邵书记对数学组和数学课题组的工作高度赞赏，同时也提出殷殷希望，继续努力，创造数学教学新高度。

教研不止步，成长无终点。每一次教研，都是智慧火花的碰撞；每一场培训，都是自我提升的阶梯。愿我们与知识同行，与优秀为伍，成就更好的教育之旅。